Conte átomos com um microscópio

As três vistas

O grão e as moléculas. Um grão quarenta vezes mais pesado que cada molécula, no meio de um banho de moléculas rápidas. As batidas vêm de todos os lados e se cancelam na média — a seta vermelha mostra o que sobra delas a cada instante, e é esse resto que empurra o grão. O banho é um reservatório: molécula que sai por uma borda volta pela outra com velocidade sorteada, como se o líquido continuasse para além do quadro.

A medida de Perrin. A posição de um grão de resina, marcada a cada 30 segundos num papel quadriculado. O deslocamento quadrático médio entra na fórmula de Einstein invertida, e o número de Avogadro sai. Com poucas marcações o erro é grande; com algumas centenas, a estimativa encosta em 6,022 × 10²³. Mude o tamanho do grão ou a temperatura da água: o tremor muda, e o número que sai da conta não muda — esse é o teste.

A raiz do tempo. Trezentos grãos soltos no mesmo ponto. O círculo verde tem o raio quadrático médio da nuvem, medido; o tracejado, a previsão $\sqrt{4Dt}$. No gráfico, $⟨r^2⟩$ cresce em linha reta com o tempo — e o expoente, medido pela inclinação em escala logarítmica, fica perto de 1.

Experimente

• Na medida de Perrin, troque o grão de 0,5 µm por um de 1,5 µm. Ele treme bem menos (o coeficiente de difusão é inversamente proporcional ao raio), mas o número de Avogadro calculado continua o mesmo.
• Esquente a água para 80 °C: a viscosidade cai pela metade e a temperatura sobe, e o grão treme mais. A fórmula leva as duas coisas em conta — de novo, o número que sai é o mesmo.
• Compare o erro estatístico com o número de marcações: ele cai com $1/\sqrt{N}$. Perrin precisou de milhares de marcações para chegar a uns poucos por cento.