Partículas numa caixa

Como funciona

O gás na caixa. As partículas são discos macios: quando dois se encostam, uma mola empurra um contra o outro, e mais nada. O movimento é integrado pelo método de Verlet, que tem uma propriedade rara: é reversível. Inverta todas as velocidades e as mesmas contas, feitas de trás para frente, desfazem o filme.

1. Escolha quantas partículas e aperte Tirar a divisória. Ninguém empurra o gás para a direita: ele se espalha porque existem muito mais microestados espalhados do que amontoados. O gráfico de baixo mostra quantas estão à esquerda; a faixa verde é a metade ± 2 desvios padrão, $\frac{N}{2}\pm \sqrt{N}$.
2. Logo depois, aperte Inverter as velocidades. O filme corre ao contrário e, se você inverteu cedo, todas voltam para a esquerda — nenhuma lei proíbe.
3. Agora espere uns segundos antes de inverter. A volta falha. Ninguém mexeu no gás: o erro de arredondamento do computador, de uma parte em $10^{16}$, é ampliado a cada colisão até destruir a coordenação. Com erro de 10⁻⁹ (um bilionésimo do tamanho da caixa numa única partícula), a volta falha ainda mais cedo.

Os caminhos de volta existem; eles só são uma fração tão pequena de todos os caminhos que nenhuma perturbação real deixa você acertar um deles.

A contagem. Com quatro partículas, os dezesseis microestados aparecem um por um, agrupados pelo macroestado (quantas estão à esquerda): $1,4,6,4,1$. Arraste o número de partículas e veja o histograma $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{N}{k}\right)/2^N$ se apertar em volta do meio. Com dez mil partículas, praticamente todos os microestados estão a 5% do meio — e a chance de todas à esquerda é $2^{-10000}$, um número com mais de três mil zeros depois da vírgula.

Calor sobre temperatura. Aquecer 1 kg de água de 280 K a 360 K aumenta a entropia dela em $C\ln \frac{360}{280}$, seja como for. Mas os reservatórios que cedem o calor perdem $\sum C\Delta T/T_i$, e o total depende do caminho: encostar a água direto num reservatório a 360 K cria 121,8 J/K de entropia; uma escada de cem reservatórios, cada um um pouquinho mais quente, cria só 1,3 J/K. Com $n$ degraus, a entropia criada cai como $1/n$: é o limite reversível.