Metal frio, madeira morna

Como funciona

Quando dois corpos a temperaturas diferentes se encostam de repente, a equação do calor tem uma solução exata — desde que os dois sejam grossos o bastante para o calor não chegar ao outro lado durante o toque, o que vale para um dedo e uma mesa nos primeiros segundos. A interface pula para uma temperatura de contato e fica lá:

$$T_c=\frac{e_1{T}_1+e_2{T}_2}{e_1+e_2},e=\sqrt{k\rho c}.$$

A grandeza $e$ é a efusividade: condutividade $k$, densidade $\rho$ e calor específico $c$ juntos. Ela mede quão bem um material puxa calor de uma superfície que o toca. A pele tem $e\approx$ 1.194; o alumínio, 23.998; a madeira de pinho, 319.

Com a pele a 33 °C e os dois objetos a 22 °C, a interface com o alumínio fica a 22,5 °C — praticamente a temperatura do metal, porque o alumínio leva embora tudo o que a pele entrega. Com a madeira, fica a 30,7 °C — quase a da pele. Os terminais nervosos estão logo abaixo da superfície: eles sentem a temperatura da interface e a rapidez com que a pele perde energia, não a temperatura do objeto.

Os cortes mostram o perfil exato, $T(x,t)=T_{\infty }+(T_c-T_{\infty })\mathrm{erfc}(|x|/2\sqrt{\alpha t})$, com $\alpha =k/\rho c$ de cada lado. O gráfico soma a energia que já saiu da pele, $2e_{\text{pele}}(T_{\text{pele}}-T_c)\sqrt{t/\pi }$ por unidade de área — o teste da simulação confere que essa energia aparece inteira dentro do objeto.

Experimente:

• Isopor contra cobre. O isopor quase não tira calor: parece morno mesmo gelado.
• Objetos a 60 °C. Tudo se inverte: o metal queima, a madeira não. É por isso que a sauna tem bancos de madeira.
• Água contra vidro. Efusividades parecidas, sensações parecidas — mesmo sendo um líquido e um sólido.