O tabuleiro e as peças em L

Como funciona

Toque em qualquer casa para arrancá-la, escolha o tamanho do tabuleiro (de 2 × 2 a 32 × 32) e aperte Montar. A simulação roda a prova por indução como um algoritmo:

1. Caso base. No tabuleiro 2 × 2, arrancada uma casa, as três que sobram formam exatamente uma peça em L.
2. Passo. Num tabuleiro maior, corte-o em quatro quadrantes. A casa arrancada está num deles. Ponha uma peça em L no centro, ocupando uma casa de cada um dos outros três quadrantes. Agora os quatro quadrantes têm a mesma descrição: um tabuleiro menor com exatamente uma casa faltando. Resolva cada um do mesmo jeito.

As cores marcam o nível da recursão: a peça dourada é a do centro do tabuleiro inteiro, as azuis são as dos centros dos quatro quadrantes, e assim por diante; as linhas finas mostram os quadrantes de cada nível. Use Uma peça para avançar passo a passo. Qualquer casa que você arrancar dá certo — e o número de peças é sempre $\frac{4^n-1}{3}$, que é inteiro porque $4^n-1$ é múltiplo de 3.